Large scale nonconforming domain decomposition methods

Mots clé :

• mortar finite element method
• substructuring preconditioner
• high-performance computing
• linear algebra
• Feel++
• décomposition de domaine
• méthode des éléments finis joints
• préconditionneur par sousstructuration
• calcul haute performance

Cette thèse étudie les méthodes de décomposition de domaine généralement classées soit comme des méthodes de Schwarz avec recouvrement ou des méthodes par sous-structuration s'appuyant sur des sous-domaines sans recouvrement. Nous nous focalisons principalement sur la méthode des éléments finis joints, aussi appelée la méthode mortar, une approche non conforme des méthodes par sous-structuration impliquant des contraintes de continuité faible sur l'espace d'approximation. Nous introduisons un framework élément fini pour la conception et l'analyse des préconditionneurs par sous-structuration pour une résolution efficace du système linéaire provenant d'une telle méthode de discrétisation. Une attention particulière est accordée à la construction du préconditionneur grille grossière, notamment la principale variante proposée dans ce travail utilisant la méthode de Galerkin Discontinue avec pénalisation intérieure comme problème grossier. D'autres méthodes de décomposition de domaine, telles que les méthodes de Schwarz et la méthode dite three-field sont étudiées dans l'objectif d'établir un environnement de programmation générique d'enseignement et de recherche pour une large gamme de ces méthodes. Nous développons un framework de calcul avancé et dédié à la mise en oeuvre parallèle des méthodes numériques et des préconditionneurs introduits dans cette thèse. L'efficacité et la scalabilité des préconditionneurs, ainsi que la performance des algorithmes parallèles sont illustrées par des expériences numériques effectuées sur des architectures parallèles à très grande échelle.

Directeurs:

• Mr Christophe Prud'homme (Professeur - Université de Strasbourg )
• Mr Christophe Picard (Maître de Conférence - Grenoble INP )

Raporteurs:

• Mr Damien Tromeur Dervout (Professeur - Université Lyon 1 )
• Mr Zakaria Belhachmi (Professeur - Université Haute Alsace )

Examinateurs:

• Mr Frédéric Nataf (Directeur de recherche - Université Pierre et Marie Curie )
• Mr Eric Blayo-Nogret (Professeur - Université Joseph Fourier-Université Grenoble Alpes )