Cours de l'Ecole Doctorale
Maths-Info
Grenoble, 2005-06
Quelques diagrammes pour
l'informatique
Le but de ce cours est d'introduire quelques notions de
théorie des catégories, motivées par certaines de
leurs applications à l'informatique, et illustrées de
nombreux diagrammes. Un de mes buts est de
"démystifier" cette théorie, qui pourrait être fort
utile aux informaticiens (les informaticiens britaniques
par exemple l'utilisent beaucoup).
On parlera bien sûr de colimites (et de limites).
En fonction des centres d'intérêt de l'auditoire,
on pourra aussi aborder d'autres sujets,
toujours en relation avec l'informatique.
Voici quelques suggestions :
adjonction, monades, foncteur de Yoneda,
esquisses, catégories cartésiennes fermées,...
Notes de cours : Références
- Ch.1 - Ch.2
- Ch.3 - Ch.4
Voici la description du cours et quelques références,
que vous retrouverez sur la page : http://edmi.imag.fr/La_formation/CoursSci_ED_MI04-05.html
En 1991, Joseph Goguen rédige un article intitulé
"A Categorical Manifesto" dans lequel il énonce
sept "dogmes" pour expliquer pourquoi, à son avis,
la théorie des catégories est utile à
l'informatique.
Ce cours traite du sixième dogme de Goguen,
relatif à la notion de colimite
(et où "widget'' peut être traduit par "truc") :
"Given a species of structures, say "widgets''
then the result of interconnecting a system of widgets
to form a super-widget corresponds to taking the colimit
of the diagram of widgets in which the morphisms show
how they are interconnected."
Le but du cours est d'expliquer et d'illustrer cette phrase
en présentant quelques travaux de recherche récents.
Les notions de théorie des catégories
et d'informatique nécessaires à la compréhension
de ces notions sont introduites au début du cours,
il n'y a aucun prérequis.
Quelques références :
http://citeseer.ist.psu.edu/goguen91categorical.html
http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/
http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/courses/topics05-06/cpp/