Hasta aquí hemos realizado tests
con una sola hipótesis de modelación
. El único
error que podía ser cuantificado consistía en rechazar
erróneamente. La probabilidad de este rechazo es el
umbral
del test. No rechazar
significa
solamente que no ha sucedido nada que nos permita ponerla en duda.
Esto no significa que
es ''verdadera'' (las leyes de
probabilidad no existen en la naturaleza).
De ahora en adelante vamos a situarnos en una situación donde
dos modelos están compitiendo el uno contra el otro. Los datos
disponibles deberán permitirnos tomar una decisión sobre
, con referencia a otra
hipótesis
.
Decimos entonces que hacemos un test de
contra
.
Tomemos el ejemplo de un
indicador fisiológico (tasa de una cierta substancia en la
sangre) la cual con un valor elevado es un síntoma de una cierta
enfermedad. Como es habitual, se considerará que la tasa
observada en un individuo es la realización de una cierta variable
aleatoria. Supongamos que estudios anteriores han mostrado que en
un sujeto sano, el valor de
sigue la ley
,
mientras que en un sujeto enfermo ella sigue la ley
. Si la enfermedad no es grave, y si el tratamiento
comporta riesgos para el paciente, el médico decidirá
favorecer la hipótesis que su paciente goza de buena salud: esa
será su hipótesis nula
. Ella será comprobada
por un
test
unilateral
a la derecha (rechazo de los valores de
muy grandes). Con el
umbral
, la regla de decisión
es:
Se decidirá, por tanto, que el paciente está enfermo si su
tasa es mayor que . El umbral
mide el riesgo de
rechazar
erróneamente (declarar enfermo a un
individuo sano). Pero otro riesgo consiste en no rechazar
mientras que
es verdadera (no diagnosticar la
enfermedad cuando el paciente está verdaderamente enfermo). Se
denota
la probabilidad correspondiente :
En este caso la ley de bajo la hipótesis
es la
ley normal
y por tanto:
Como hemos mostrado en los ejemplos, puede ser que el riesgo de
segunda especie sea bastante importante, mientras que el
umbral del test
se fija al definir el test. El error de
primera especie es el que se elige controlar, aún cuando esto
signifique no tener en cuenta el error de segunda especie. Esto
induce una dissimetría en el tratamiento de las dos hipótesis.
La regla de rechazo del test está definida únicamente a partir
de
y
. Ante dos alternativas, se tomará
como
la hipótesis que sería más grave rechazar
erróneamente.
Retomemos el ejemplo del diagnóstico, pero supongamos ahora que la enfermedad es potencialmente muy grave pero fácilmente curable. El peligro sería no detectar la enfermedad. El médico tomará como hipótesis nula la hipótesis que el paciente está enfermo.
El test será ahora
unilateral a la izquierda (rechazo de los
valores muy pequeños). Al umbral
, la regla de
decisión es :