Équipe pédagogique Dominique Duval Jean-Guillaume Dumas Laurent Fousse

Lundi, 13h30-15h00 ; UFR-IMA F321 Crédits : 3 ECTS, 9 séances. Mots clés Racines primitives et poésie lyrique. Mathématiques des jeux et casse-têtes. Dessiner la récurrence. Contenu Ce cours a pour objet de développer quelques points de mathématiques, considérés comme "amusants" par les enseignants. Aucune connaissance technique n'est nécessaire et seule la curiosité est de rigueur. Les sujets aborderont les trois thèmes suivants : Racines primitives et poésie lyrique des troubadours (Jean-Guillaume Dumas) : Nous ferons une incursion dans le domaine de l'OuLiPo et de Raymond Queneau. Ce dernier a formalisé par exemple l'ordonnancement des vers dans la poésie lyrique par des permutations spirales. Nous étudierons donc plusieurs formes poétiques chères aux écrivains-mathématiciens de l'OuLiPo puis, en passant par un peu de théorie des nombres, nous en caractériserons certaines et en donnerons des représentations graphiques. Support 1, Support 2. Mathématiques des jeux et casse-têtes (Laurent Fousse) : Nous étudierons certains jeux et casse-têtes et les modélisations mathématiques qui permettent de les résoudre (ou de prouver qu'ils n'ont pas de solution). On s'intéressera en particulier au Rubik's cube. Les transparents du cours de 2009-10 sont disponibles : Transparents 1, Transparents 2, Transparents 3. Dessiner la récurrence (Dominique Duval) : Les entiers naturels au sens de l'école primaire seront décrits à l'aide de graphes orientés. Cette présentation sera comparée aux axiomes de Peano, et généralisée à d'autres situations d'induction ou de coinduction comme les listes ou les flots. Les transparents du cours de 2009-10 sont disponibles : Transparents 1, Transparents 2, Transparents 3 Prérequis Aucun Évaluation Le contrôle des connaissances comporte : d'une part, un mémoire rédigé par chaque étudiant. Ce mémoire a pour objet un document (article, livre, ...) qui sera proposé ou validé par un des intervenants. Le travail est individuel et se compose de deux parties : le travail d'analyse du document et une partie plus personnelle dans laquelle l'étudiant donne son impression sur le document étudié. Date limite de rendu : 31 janvier 2011 d'autre part, un examen court portant sur les thèmes abordés en cours. Examen : 6 décembre 2010, 13h30--15h00 Exemples de documents : Matrices de Stokes et groupe de Galois des équations hypergéométriques confluentes généralisées, par Anne Duval and Claude Mitschi. Algorithms for the splitting of formal series; applications to alien differential calculus, par Frédéric Fauvet, Françoise Richard-Jung et Jean Thomann. Du vieux et du neuf sur les séries divergentes, par Frédéric Pham Quelques thèmes de théorie des catégories pour l'informatique, par Dominique Duval. The iterated Carmichael lambda-function and the number of cycles of the power generator, par Greg Martin et Carl Pomerance. Escher and the Droste effect, par B. de Smit et H. W. Lenstra Jr. The mathematics of Septoku, par George I. Bell. Twenty-Six Moves Suffice for Rubik's Cube, par Daniel Kunkle et Gene Cooperman. La Belle Hortense de J. Roubaud : Contes et décomptes, par Catherine Rannoux. La rédaction de La Vie mode d'emploi de Georges Perec : la pièce de la mémoire, par Danielle Constantin. Efficient polynomial time algorithms computing industrial-strength primitive roots, par Jacques Dubrois et Jean-Guillaume Dumas. Sur un propblème de R. Queneau, par Monique Bringer. Poésie, spirales, et battements de cartes, par Michèle Audin. Mélanges de cartes et mathématiques, par Bruno Belhoste. Riffle Shuffles, Cycles and Descents par P. Diaconis, M. McGrath et J. Pitman. Un problème mathématique posé par la poésie lyrique des troubadours, par Jacques Roubaud.