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MASTER 2 Recherche en Mathématiques Appliquées : Calcul Formel

Équipe pédagogique

Jean-Guillaume Dumas
Françoise Jung

  • Plan du Cours
    • Eléments d'arithmétique : tests de primalité, factorisation, fonction d'Euler, éléments primitifs
    • Construction des corps finis
    • Quelques utilisations des corps finis :
      • Cryptographie (RSA et Logarithme discret)
      • Générateurs pseudo aléatoires et poésie
      • Combinatoire et algèbre linéaire
      • Topologie algébrique (reconnaissance de formes, interactions moléculaires)
      • Transformée de Fourier discrète (calculs polynomiaux, entiers)
      • Codes correcteurs d'erreurs
      • Recherche de chaines de caractères (ADN)
    • Analyse locale d'équations fonctionnelles
      • la famille des algorithmes de Newton : des équations algébriques planes aux équations différentielles non linéaires, en passant par Désir
      • les séries solutions : séries de Puiseux, séries de Frobénius
      • introduction à la sommation de séries divergentes : séries Gevrey, séries k-sommables

  • Documents

  • Bibliothèques
    • Givaro : Bibliothèque C++ d'arithmétique efficace pour les petits corps finis, théorie des nombres au dessus de GMP, structures de données, polynômes, etc.
    • NTL : a Library for doing Number Theory
    • GMP : Gnu MultiPrecision Package. En C avec un peu de C++

  • Références
    • M. Demazure, Primalité, divisibilité, Codes. Cassini 1997.
    • R. Lidl et H. Niederreiter, Introduction to finite fields and their applications, Cambridge University Press 2000.
    • J. von zur Gathen et J. Gerhard, Modern Computer Algebra, Cambridge University Press 1999.
    • K. O. Geddes, S. R Czapor, G. Labahn, Algorithms for Computer Algebra, Kluwer Academic Publishers.
    • D. Burton, Elementary Number Theory, McGraw-Hill 1998.
    • J. Buchmann, Introduction to Cryptography, Springer 2000.

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