Coordinateur: Jean Della Dora

    Un des objectifs de ce projet est de mettre en oeuvre vos connaissances acquises en cours a travers un probleme applicatif  et en utilisant l´outil informatique.
    Votre travail aboutira alors au developpement d´un logiciel de simulation, basé sur des concepts mathématiques , des méthodes numériques et de la modélisation.
    Vous travaillez en binômes.

Encadrement

    Vous travaillez à temps plein pendant 3 semaines et vous êtes encadrés par le responsable de votre projet.
     L'enseignant responsable consacre -en moyenne- 3 heures hebdomadaires par binômes.
     Le lieu et les dates de rendez-vous sont à fixer avec votre responsable.

Evaluation

    Vous rédigerez un rapport et exposerez votre travail lors d´une soutenance orale de 20 min+10 min de questions-discussion avec le jury.
    (Le jury est composé des différents intervenants).
    Pour la soutenance, vous disposez de tout le materiel nécessaire: retro-projecteur, terminaux X -pour démo logicielle éventuelle- et tableau noir si besoin.

    La note dépend de la qualité de votre travail au cours des 3 semaines -"appréciation continue"-, et aussi bien sur de la qualité de votre rapport et de votre soutenance orale.
    Note: Le rapport ne devrait pas excéder une quinzaine de pages (...graphes non inclus...) et une dizaine de transparents parait raissonable. Bref, soyez clair et concis.

Sujets proposés

      Les sujets proposés se situent dans les différents thèmes du calcul scientifique enseignés à l'école:
      Equations aux Dérivées Partielles, Modélisation Géométrique, Ondelettes, Systemes Dynamiques, Visualisation Scientifique, Calcul Formel.

      Voici les sujets proposés cette année:

1. Routines semi-numériques d'algèbre linéaire.
• à partir d'une implémentation efficace du produit de matrices rapide sur des corps finis (Strassen-Winograd, réalisée par des appels numériques aux BLAS), il s'agit d'étudier les différentes extensions possibles à la  factorisation (ex. : LU exacte par blocs), au calcul du déterminant (ex.: Kaltofen-Villard)...
• Une impléméntation parallèle est aussi envisagée.
  
  
2. http://www.siam.org/siamnews/01-02/challenge.pdf
• Il s'agit de problèmes posés par un numéricien qui désire un certain nombre de chiffres significatifs pour 10 problèmes. Le sujet de stage est d'essayer résoudre ces problèmes de manière exacte !
• Nota : le problème 2 peut se faire avec Maple, le problème 7 a été résolu par des calculs sur 1 semaine avec 250 processeurs. Je n'ai pas de solution pour les autres. Bien sûr, la résolution d'une partie seulement de ces problèmes est possible.
  
  
3. Racines de matrices rectangulaires à coefficients dans Q[X].
• A est rectangulaire à coefficients dans Q[X], non nécessairement de rang plein. On s'intéresse aux X pour lesquels le rang de la matrice diminue. Le projet consiste à étudier différentes méthodes pour calculer ceux-ci le plus rapidement possible.
• Pistes : 1) calculer avec Maple ou MuPad le polynôme caractéristique de A.A^t et récupérer le plus petit coefficient non nul. 2) Utiliser la méthode de Fadeev pour calculer le poly caractéristique et utiliser Strassen-Winograd pour faire les produits de matrices polynomiales. 3) remplacer X par des valeurs aléatoires, calculer le déterminant sur Z de la matrice obtenue, puis interpoler de manière fine seulement le  dernier coefficient non nul ...
  
  
4. Factorisation d'entiers par crible de corps de nombres.
• L'algorithme Number Field Sieve est l'algorithme actuel le plus rapide asymptotiquement pour factoriser de grands entiers. Il est le détenteur des records actuels  de factorisation en particulier pour les entiers définissant le codage à clé publique RSA (RSA-140, RSA-155).
• Il s'agit de tester différentes stratégies d'implémentation de cet algorithme avec les bibliothèques NTL, Givaro...
  
  
5. Le pendule forcé amorti.
• Après étude d'un article de J.H. Hubbard on reprendra les simulations numériques de l'auteur sur les comportements chaotiques observés.
• Ce travail permettra une introduction à la théorie des systèmes chaotiques.
  
  
6. Intégration géométrique.
• On étudiera les bases théorique sur un intégrateur opérant sur une variété et l'on utilisera un tel intégrateur sur quelques exemples test.
  
  
7. Segmentation d'images par methode de contours actifs.
Profil : CS ou IMAGE
Pre-requis : cours d'optimisation 2A
• Etude de l'article de L. Cohen (1991) qui decrit la methode des contours actifs.
• Mise en oeuvre de la methode et application a la segmentation d'images.
  
  
8. Segmentation d'images par methode variationnelle.
Profil : CS ou IMAGE
Pre-requis : cours d'optimisation 2A
• Etude de l'article de Hewer, Kenney et Manjunath (IEEE 1998) qui décrit la fonctionnelle d'énergie appropriée.
• Mise en oeuvre d'un algorithme de minimisation de la fonctionnelle et application a la segmentation d'images.
  
  
9. Equation de la chaleur non lineaire et images.
Profil : CS ou IMAGE
Pre-requis : cours EDP1
• Etude du modele de diffusion non lineaire de Perona et Malik (IEEE 1990).
• Mise en oeuvre d'un schema aux differences finies de resolution de l'equation et application a la segmentation et au debruitage d'images tests.
  
  
10. Transformee en ondelettes continue 2D.
Profil : CS ou IMAGE
Pre-requis : traitement d'images 2A
• Etude de la transformee en ondelettes bidimensionnelles, continue; Mise en oeuvre d'un algorithme de decomposition en ondelettes en utilisant la FFT.
• Application a l'analyse d'images (spirales, etc...).

Si vous avez des questions, n'hésitez pas à contacter le responsable du projet par email, en cours ou bien dans les couloirs!
 

Choix des sujets

Un sujet peut être choisi par 1 binôme maximum sauf pour le sujet 2.
Vous devez communiquer par email votre choix au coordinateur pour le Vendredi 3 mai dernier délai.
Dans le cas où plusieurs binômes désirent effectuer un même projet, il sera demandé un 2ème choix aux étudiants concernés.
Une entente entre ces étudiants et les responsables devra alors etre trouvée.