Journée Image et Géométrie

Journée "Image, EDP et Géométrie"

19 mars 2010
Salle 4 de l'Institut Fourier,
Grenoble

Les exposés présenteront des aspects théoriques et appliqués autour de la topologie, des surfaces et de l'imagerie.
Affiche de la journée.

Programme de la journée du 19 mars 2010

10h-11h :	Francis Lazarus (Gipsa-Lab, Grenoble) Introduction à la théorie de la persistance homologique.
11h15-12h15 :	Jean-Michel Morel (ENS Cachan) L'éditeur de Poisson
12h15-14h :	Repas
14h-15h :	Jean-Michel Morel (ENS Cachan) Traitement d'images en ligne
15h15-16h15 :	Julie Digne (ENS Cachan) Traitement de nuages de points

Résumés

Francis Lazarus (Gipsa-Lab, Grenoble) : Introduction à la théorie de la persistance homologique.
La notion de persistance homologique apparaît au début du millénaire dans les articles de Robins ou d'Edelsbrunner dans le cadre de la théorie de l'approximation.Le principe est d'encoder, via l'homologie, les variations topologiques au cours d'un processus d'évolution d'un objet. On pourra penser à l'évolution des sous-ensembles de niveau d'une fonction $f$ à valeurs réelles définie sur un espace topologique. Dans ce cas, le codage donne lieu à un \emph{diagramme de persistance} qui possède une propriété de stabilité relativement aux variations de $f$, d'où son intérêt pour la théorie de l'approximation. Lorsque les espaces en jeu sont de nature discrète, comme des complexes simpliciaux, des algorithmes relativement simples et efficaces permettent de calculer le diagramme de persistance. Je ferai un tour d'horizon des récents développements dans ce domaine.

Jean-Michel Morel (ENS Cachan) : L'éditeur de Poisson
Cet exposé part d'un article de Patrick Pérez, Michel Gangnet, et Andrew Blake proposant l'équation de Poisson comme couteau suisse permettant la plupart des opérations classiques de manipulation d'images: ajouts, excisions, changements locaux ou globaux de contraste et de couleur.
Ce modèle a des ramifications antérieures et de nouvelles applications. Je montrerai que la théorie Rétinex de Land et McCann (1971) de perception de la couleur se ramène aussi à une équation de Poisson, et que l'équation de Horn séparant couleur et ombres en est une variante (moins bonne!). Le modèle périodique + régulier de Lionel Moisan utilise encore une autre variante pour visualiser le vrai spectre d'une image sans ses artefacts de bord. Une récente application due à Galerne et Gousseau est la simulation réaliste d'une grande classe de micro-textures. Pourquoi une telle variété d'applications? Tout est dans le choix du second membre de l'équation.

Jean-Michel Morel (ENS Cachan) : Traitement d'images en ligne
Il s'agit d'une nouvelle forme de publication en traitement d'image. La mise en ligne du traitement et de l'analyse d'images permet aux chercheurs de tester directement les algorithmes sur leurs images. Des images sont également proposées en exemples pour chaque algorithme. Ce projet est en construction, mais plusieurs algorithmes sont déjà accessibles sur la page http://www.ipol.im/
Cette forme permet aussi un autre mode de collaboration entre chercheurs, et résout une partie des problèmes de portabilité et distribution liés à l'implémentation des algorithmes. Chaque algorithme en ligne est décrit sur sa propre page web, qui inclut les références bibliographiques principales et des commentaires sur plusieurs résultats expérimentaux. Chaque algorithme est décrit en détail, et l'implémentation est offerte au téléchargement. La mise en ligne d'algorithmes d'image n'est possible qu'après que l'analyse et le raffinement aient permis de se passer de paramètres techniques. Une publication en ligne diffère d'une publication dans un journal de recherche, et elle est complémentaire. Les algorithmes doivent avoir évolué jusqu'à se passe d'être totalement autonomes, ou ne dépendre au plus que d'un paramètre fourni par l'utilisateur (typiquement, un facteur d'échelle). Nous décriront brièvement les algorithmes implémentés à ce jour: synthèse de textures, decomposition cartoon+textures, detection de segments, une implementation de la théorie Retinex de perception de la couleur sous forme d'EDP ou un algorithme de comparaison d'images affine-invariant, ASIFT.

Julie Digne (ENS Cachan) Traitement de nuages de points
Les scanners 3D actuels permettent d'acquérir à une haute précision des objets réels (quelques microns). Se pose alors le problème du traitement de ces nuages de points qui présentent de fortes irrégularités dans l'échantillonnage. Dans cet exposé nous passerons en revue les divers aspects du processus permettant de passer d'un nuage de points à une information géométrique fiable. Nous présenterons en particulier un outil efficace et robuste pour cette analyse: l'espace échelle 3D, une adaptation de l'espace échelle des images 2D. Cet outil permettra de traiter les divers problèmes rencontrés: fusion de scans, maillage haute précision, détection de caractéristiques géométriques.