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Mode d'emploi

Solving problems is a practical art, like swimming, or skiing, or playing the piano: you can learn it only by imitation and practice[...] if you wish to learn swimming you have to go in the water, and if you wish to become a problem solver you have to solve problems.

Georges Pólya (1887-1985)

Vous n'apprendrez jamais à jouer du piano sans en toucher un, à nager sans vous mouiller, à skier sans chausser des skis. Vous ne pourrez progresser en mathématiques que si vous les pratiquez activement. Vous devez assister aux cours et TD qui vous sont proposés : suivez le cours, cherchez les exercices ; mais surtout, travaillez par vous-même. C'est en «levant de la fonte» qu'on se muscle, c'est en étudiant un cours et en faisant des exercices que vous développerez vos muscles mathématiques. Ce cours a été conçu pour vous y aider. C'est votre «salle de musculation». Les appareils y sont rangés en trois catégories, cours, entraînement, compléments.

Cours :

Le programme couvre en particulier le socle de la licence de mathématiques défini par la SMF, la SMI et la SFdS en 2008. Le contenu a été découpée en chapitres, rédigés de manière indépendante. Cela induit quelques redites, mais permet de respecter les programmes des différentes UE enseignées à Grenoble (et ailleurs…). La rédaction au niveau L1 se veut simple et accessible à tout bachelier des sections scientifiques. Apprenez les énoncés des théorèmes, suivez pas à pas les démonstrations et refaites-les sans regarder le cours, refaites les calculs dans les exemples.

Entraînement :

Cinq types d'activités vous sont proposés pour chaque chapitre.

     Vrai ou faux

Ce sont des petites questions à réponses binaires, destinées à tester votre compréhension directe du cours. La réponse (vrai ou faux) vous est donnée. Ne vous en contentez pas : vous devez comprendre pourquoi. Si vous ne savez pas répondre à ces questions, votre connaissance du cours est insuffisante : retravaillez-le !

     Exercices

Ce sont des exercices classiques, sans astuce particulière. Ils précisent les objectifs de compréhension et de savoir-faire que vous devez atteindre. Une partie sera traitée en TD, et vous devrez les refaire pour les assimiler. Vous n'aurez vraiment compris un exercice que si vous êtes capables d'en traiter d'autres qui lui ressemblent. Pour vous permettre cela, plusieurs variantes du même exercice vous sont systématiquement proposées : entraînez-vous !

     QCM

Cet outil d'auto-évaluation vous permettra de mesurer votre degré de compétence sur chaque chapitre. Si vous n'obtenez pas au moins 10 sur un QCM traité en 1 heure, c'est que vous n'avez pas suffisamment compris le chapitre : retravaillez-le.

     Devoirs

Astreignez-vous à les chercher, en temps limité, puis en temps libre. Les questions qui vous sont posées sont du type et du niveau de ce que nous attendons de vous aux partiels et aux examens.

     Corrigés des devoirs

Prenez bien garde à la manière de rédiger. Vous devez apprendre à écrire des mathématiques en bon français, en enchaînant des raisonnements rigoureux. Les corrigés sont conçus pour vous expliquer ce que nous entendons par là. Attention à la sécurité trompeuse qu'ils vous donnent. Ce n'est pas parce que vous avez compris un corrigé en le lisant, que vous savez refaire l'exercice : vous devez chercher par vous-même.

Compléments :

Ils sont hors du programme évaluable. Vous pouvez tout à fait avoir une note finale de 20 même si vous ne les avez pas lus. Ce serait dommage, surtout si vous poursuivez vos études en maths ou maths applis. Ces compléments ont été rédigés pour répondre à la question «à quoi ça sert d'apprendre tout ça ?». Selon le cas, ils vous proposent des applications concrètes, des ouvertures vers des notions plus avancées, des techniques de démonstration ou des connaissances qui font partie de la culture mathématique classique. Souvent, ce ne sont que de petites histoires, destinées à vous amuser ou à piquer votre curiosité.


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