QCM

Question 1

$\framebox{A}$: $\big((4<2)\wedge(2 \vert 4)\big)\wedge \big((4 \vert 8)\wedge (4<8)\big)$ .
$\framebox{B}$: $\big((4<2)\vee(2 \vert 4)\big)\wedge \big((4 \vert 8)\wedge (8<4)\big)$ .
$\framebox{C}$: $\big((4<2)\wedge(2 \vert 4)\big)\vee \big((4 \vert 8)\wedge (4<8)\big)$ .
$\framebox{D}$: $\big((4<2)\vee(2 \vert 4)\big)\wedge \big((4 \vert 8)\vee (4<8)\big)$ .
$\framebox{E}$: $\big((8<2)\wedge(2 \vert 8)\big)\vee \big((2 \vert 4)\wedge (4<2)\big)$ .

Question 2 Soit un entier naturel quelconque.

$\framebox{A}$: $(n^2=n)\Longrightarrow (n<2)$ .
$\framebox{B}$: $(n^2=16)\Longrightarrow (2\vert n)$ .
$\framebox{C}$: $(n\leqslant 2)\Longrightarrow (2n>n)$ .
$\framebox{D}$: $(n^2\leqslant n)\Longrightarrow (2n>n)$ .
$\framebox{E}$: $(2\vert n)\Longrightarrow (2<n)$ .

Question 3 Soit un entier quelconque. L'implication $(6 \vert n)\;\Longrightarrow\;(3 \vert n)$ , peut se traduire par :

$\framebox{A}$: Pour que soit multiple de , il faut que soit multiple de .
$\framebox{B}$: Pour que soit multiple de , il suffit que soit multiple de .
$\framebox{C}$: L'entier est multiple de , seulement s'il est multiple de .
$\framebox{D}$: Une condition nécessaire pour que soit multiple de est que soit multiple de .
$\framebox{E}$: Une condition suffisante pour que soit multiple de est que soit multiple de .

Question 4 Si je mange, alors je bois. Si je bois, alors je ne parle pas et je suis content. Je ne suis pas content. Vous pouvez en déduire que :

$\framebox{A}$: je ne mange pas.
$\framebox{B}$: je parle.
$\framebox{C}$: je ne parle pas et je ne mange pas.
$\framebox{D}$: je mange.
$\framebox{E}$: je ne bois pas.

Question 5 Soient trois sous-ensembles quelconques d'un ensemble . L'ensemble $\big((A\cup {^c\!B})\cap {^c\!C}\big)\cup \big(({^c\!A}\cup {^c\!C})\cap B)$ est :

$\framebox{A}$: inclus dans ${^c\!C}\cup B$ .
$\framebox{B}$: égal à .
$\framebox{C}$: disjoint de .
$\framebox{D}$: égal à ${^c\!C}\cup({^c\!A}\cap B)$ .
$\framebox{E}$: inclus dans $A\cup B$ .

Question 6 L' ensemble est égal au singleton $\{1\}$ .

$\framebox{A}$: $A=\{ n\in\mathbb{N} ,\; (n^2=n) \}$ .
$\framebox{B}$: $A=\{ n\in\mathbb{N} ,\; (\forall m>n ,\; n\vert m) \}$ .
$\framebox{C}$: $A=\{ n\in\mathbb{N} ,\; (n\vert 3) \}$ .
$\framebox{D}$: $A=\{ n\in\mathbb{N} ,\; (n\vert 2)\vee(n\vert 3) \}$ .
$\framebox{E}$: $A=\{ n\in\mathbb{N} ,\; (n\vert 2)\wedge(n\vert 3) \}$ .

Question 7

$\framebox{A}$: $\forall n\in \mathbb{N} ,\;\exists m\in\mathbb{N}\;;\quad m\leqslant n$ .
$\framebox{B}$: $\forall n\in \mathbb{N} ,\;\forall m\in\mathbb{N}\;;\quad m\leqslant n$ .
$\framebox{C}$: $\exists n\in \mathbb{N} ,\;\forall m\in\mathbb{N}\;;\quad n\leqslant m$ .
$\framebox{D}$: $\exists n\in \mathbb{N} ,\;\forall m\in\mathbb{N}\;;\quad m\leqslant n$ .
$\framebox{E}$: $\exists n\in \mathbb{N} ,\;\exists m\in\mathbb{N}\;;\quad n+m+1=0$ .

Question 8 Soit $E=\{1,2,3,4\}$ . On note l'application de dans dont le graphe $\Gamma$ est le suivant.

$\displaystyle \Gamma=\{ (1,2) , (2,3) , (3,3) , (4,1) \}\;.$

$\framebox{A}$: L'application est surjective.
$\framebox{B}$: $f(\{2,3\})$ est un singleton.
$\framebox{C}$: $f^{-1}(\{2,3\})$ est un singleton.
$\framebox{D}$: L'image réciproque par de tout singleton est non vide.
$\framebox{E}$: n'a pas d'antécédent pour .

Question 9 La relation ${\cal R}$ est une relation d'équivalence sur $\mathbb{N}$ .

$\framebox{A}$: $\forall n,m\in \mathbb{N}\;,\quad n{\cal R}m \Longleftrightarrow n\vert m$ .
$\framebox{B}$: $\forall n,m\in \mathbb{N}\;,\quad n{\cal R}m \Longleftrightarrow n^2=m^2$ .
$\framebox{C}$: $\forall n,m\in \mathbb{N}\;,\quad n{\cal R}m \Longleftrightarrow n^2+m^2=-2nm$ .
$\framebox{D}$: $\forall n,m\in \mathbb{N}\;,\quad n{\cal R}m \Longleftrightarrow n^2-m^2=2nm+2n$ .
$\framebox{E}$: $\forall n,m\in \mathbb{N}\;,\quad n{\cal R}m \Longleftrightarrow n^2+m^2=2nm$ .

Question 10 Soit un énoncé dépendant de l'entier . L'assertion entraîne que est vraie pour tout $n\geqslant 1$ .

$\framebox{A}$: $H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 1 ,\;H(n)\Longrightarrow H(n+1)\Big)$ .
$\framebox{B}$: $H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 1 ,\;H(n)\Longrightarrow H(n+2)\Big)$ .
$\framebox{C}$: $H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 2 ,\;H(n)\Longrightarrow H(n+1)\Big)$ .
$\framebox{D}$: $H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 1 ,\;H(n+1)\Longrightarrow H(n)\Big)$ .
$\framebox{E}$: $H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 1 ,\; H(n)\Longrightarrow H(2n)\Big) \wedge \Big(\forall n\geqslant 4 ,\;H(n)\Longrightarrow H(n-1)\Big)$ .