Vrai ou faux

Vrai-Faux 1   Les lignes de commande suivantes affichent le vecteur ligne
[1] 1 2 3 4 5 : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \square\;$(1,2,3,4,5)
  2. $ \boxtimes\;$c(1,2,3,4,5)
  3. $ \boxtimes\;$1:5
  4. $ \square\;$1,5
  5. $ \square\;$rep(1,5)
  6. $ \boxtimes\;$seq(1,5)
  7. $ \boxtimes\;$cumsum(rep(1,5))
  8. $ \boxtimes\;$which(rep(1,5)==1)
  9. $ \square\;$which(rbin(5,1,1)<1)
  10. $ \boxtimes\;$sort(sample(1:5,5))
  11. $ \boxtimes\;$sort(seq(5,1,-1))
  12. $ \square\;$for (i in 1:5){v[i] <- i}
  13. $ \boxtimes\;$v <- rep(1,5); for (i in 1:5){v[i] <- i}; v
  14. $ \square\;$v <- 1; for (i in 2:5){append(v,i)}; v
  15. $ \boxtimes\;$v <- 1; for (i in 2:5){v <- append(v,i)}; v
  16. $ \boxtimes\;$v <- 1; for (i in 2:5){v <- c(v,i)}; v
  17. $ \square\;$v <- 1; for (i in 2:5){v <- rbind(v,i)}; v
  18. $ \square\;$v <- rep(1,5); while (i<5){v[i] <- i}; v
  19. $ \boxtimes\;$v<- 1; i<-1; while (i<5){i<-i+1; v[i] <- i}; v

Vrai-Faux 2   Les lignes de commande suivantes affichent le vecteur ligne
[1] 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \square\;$2^-0:4
  2. $ \square\;$2^(-0:4)
  3. $ \boxtimes\;$2^-(0:4)
  4. $ \square\;$2^(-(0:4))
  5. $ \square\;$1/2^0:4
  6. $ \boxtimes\;$1/2^(0:4)
  7. $ \square\;$cumprod(rep(0.5,5))
  8. $ \boxtimes\;$cumprod(c(1,rep(0.5,4)))
  9. $ \square\;$v<-1; for (i in 1:4){v <- c(v,v/2)}; v
  10. $ \square\;$v<-rep(1,5); for (i in 0:4){v(i) <- 2^(-i)}; v
  11. $ \square\;$v<-1; for (i in 0:4){v[i] <- 1/2^i}; v
  12. $ \boxtimes\;$v<-1; for (i in 2:4){v[i] <- 1/2^i}; v
  13. $ \square\;$v<-1; while (v>0.1){v <- v/2}; v
  14. $ \square\;$x<-1; v<-x; while(x>0.1){x<-x/2; v<-c(v,x)}; v

Vrai-Faux 3   Les lignes de commande suivantes affichent la matrice carrée dont la première ligne est le vecteur 0 1, la seconde ligne est le vecteur 1 0 : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \square\;$[[0,1];[1,0]]
  2. $ \boxtimes\;$rbind(c(0,1),c(1,0))
  3. $ \boxtimes\;$cbind(0:1,1:0)
  4. $ \boxtimes\;$matrix(c(0,1,1,0),2,2)
  5. $ \square\;$matrix(rep(c(0,1),2),2,2)
  6. $ \square\;$diag(rep(1,2))
  7. $ \boxtimes\;$1-diag(rep(1,2))
  8. $ \square\;$v <- c(1,0); cbind(v,v)
  9. $ \boxtimes\;$v <- c(1,0); rbind(sort(v),v)
  10. $ \boxtimes\;$c(1,0)%*%t(c(0,1))+c(0,1)%*%t(c(1,0))
  11. $ \boxtimes\;$1:0%*%t(0:1)+0:1%*%t(1:0)
  12. $ \square\;$1:0*t(0:1)+0:1*t(1:0)
  13. $ \boxtimes\;$toeplitz(c(0,1))
  14. $ \boxtimes\;$toeplitz(0:1)

Vrai-Faux 4   Soit $ n$ un entier. Les lignes de commande suivantes affichent le vecteur de longueur $ 2n$ dont la coordonnée d'ordre $ 2i$ vaut $ i$, les autres coordonnées étant nulles : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \boxtimes\;$as.vector(rbind(rep(0,n),1:n))
  2. $ \square\;$matrix(cbind(rep(0,n),1:n),1,2*n)
  3. $ \square\;$matrix(rbind(rep(0,n),1:n),1,2*n)
  4. $ \boxtimes\;$as.vector(matrix(rbind(rep(0,n),1:n),1,2*n))
  5. $ \square\;$as.vector(matrix(rbind(1:n,rep(0,n)),2*n,1))
  6. $ \boxtimes\;$as.vector(0:1%*%t(1:n))
  7. $ \square\;$as.vector(1:n%*%t(1:0))
  8. $ \square\;$as.vector(1:n%*%t(0:1))
  9. $ \square\;$v<-0; for (i in 1:n){v[2*i]<-i}; v
  10. $ \boxtimes\;$v<-rep(0,2*n); for (i in 1:n){v[2*i]<-i}; v
  11. $ \boxtimes\;$v<-c(0,1); for (i in 2:n){v<-c(v,c(0,i))}; v
  12. $ \square\;$v<-c(0,1); for (i in 2:n){v<-c(v,0:i)}; v

Vrai-Faux 5   Soit $ n$ un entier. Les lignes de commande suivantes affichent le vecteur dont la coordonnée d'ordre $ i$ vaut $ \frac{i(i-1)}{2}$, pour $ i=1,\ldots,n$ : vrai ou faux, et pourquoi ?
  1. $ \square\;$1:n*0:n-1/2
  2. $ \boxtimes\;$1:n*0:(n-1)/2
  3. $ \boxtimes\;$1:n*seq(0,n-1)/2
  4. $ \square\;$v<-1:n; v^2-v/2
  5. $ \boxtimes\;$v<-1:n; (v^2-v)/2
  6. $ \square\;$v<-1:n; v%*%(v-1)/2
  7. $ \square\;$cumsum(0:n-1)
  8. $ \boxtimes\;$cumsum(0:(n-1))
  9. $ \boxtimes\;$cumsum(seq(0,n-1))
  10. $ \square\;$v<-rep(0,n); for (i in 1:n){v(i)<-i*(i-1)/2}; v
  11. $ \boxtimes\;$v<-rep(0,n); for (i in 1:n){v[i]<-i*(i-1)/2}; v
  12. $ \boxtimes\;$v<-0; for (i in 2:n){v<-c(v,i*(i-1)/2)}; v

Vrai-Faux 6   Soit $ n$ un entier et $ v=(v_1,\ldots,v_n)$ un vecteur d'entiers, tous compris entre 0 et $ 9$. Les lignes de commande suivantes affichent le réel compris entre 0 et $ 1$ dont les $ n$ décimales sont $ v_1,\ldots,v_n$ : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \square\;$sum(v*10^-1:length(v))
  2. $ \boxtimes\;$sum(v*10^-(1:length(v)))
  3. $ \boxtimes\;$sum(v%*%10^-(1:length(v)))
  4. $ \square\;$paste("0",".",v)
  5. $ \square\;$paste(c("0",".",v))
  6. $ \square\;$paste(c("0",".",v),collapse='')
  7. $ \boxtimes\;$as.numeric(paste(c("0",".",v),collapse=''))
  8. $ \boxtimes\;$x<-0; d<-0.1; for (i in v){x<-x+d*i; d<-d/10}; x
  9. $ \square\;$x<-0; for (i in v){x<-x+i*10^(-i)}; x

Vrai-Faux 7   Soit $ x$ un vecteur d'entiers tous compris entre $ 1$ et $ 5$. Les lignes de commande suivantes affectent à v un vecteur de taille $ 5$, contenant les fréquences empiriques des entiers entre $ 1$ et $ 5$ : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \square\;$v<-table(x)/length(x)
  2. $ \square\;$v<-table(factor(x,levels=1:5))/length(x)
  3. $ \boxtimes\;$v<-as.vector(table(factor(x,levels=1:5))); v/sum(v)
  4. $ \square\;$v<-rep(1,5); for (i in 1:5){v[i]<-which(x=i)}; v/sum(v)
  5. $ \square\;$v<-rep(1,5); for (i in 1:5){v[i]<-length(which(x==i))}; v/sum(v)

Vrai-Faux 8   Soit $ x$ un vecteur numérique. Les lignes de commande suivantes retournent la moyenne de $ x$ : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \boxtimes\;$mean(x)
  2. $ \boxtimes\;$sum(x)/length(x)
  3. $ \square\;$mean(table(x))
  4. $ \square\;$mean(as.vector(table(x))
  5. $ \boxtimes\;$
    t <- table(x); 
    sum(as.numeric(row.names(t))*as.vector(t))/length(x)
    

Vrai-Faux 9   Soit $ x$ un vecteur numérique. Les lignes de commande suivantes retournent une médiane de $ x$ : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \boxtimes\;$median(x)
  2. $ \square\;$quantile(x,0.5)
  3. $ \boxtimes\;$as.numeric(quantile(x,0.5))
  4. $ \boxtimes\;$as.vector(quantile(x,0.5))
  5. $ \square\;$x[length(x)/2]
  6. $ \square\;$sort(x)(round(length(x))/2)
  7. $ \boxtimes\;$sort(x)[floor(length(x)/2)]

Vrai-Faux 10   Soit $ n$ un entier. Les lignes de commande suivantes retournent un échantillon de taille $ n$ de la loi de Bernoulli de paramètre $ 1/2$ : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \square\;$rbernoul(n,0.5)
  2. $ \square\;$rbinom(n,0.5)
  3. $ \boxtimes\;$rbinom(n,1,0.5)
  4. $ \square\;$runif(n,0,1)
  5. $ \boxtimes\;$floor(runif(n,0,2))
  6. $ \boxtimes\;$round(runif(n,0,1))
  7. $ \square\;$ceiling(runif(n,0,2))
  8. $ \boxtimes\;$ceiling(runif(n,0,2))-1
  9. $ \boxtimes\;$(1+sign(rnorm(10)))/2
  10. $ \boxtimes\;$(1+sign(rnorm(10,0,2)))/2
  11. $ \square\;$(1+sign(rnorm(10,2,0)))/2
  12. $ \boxtimes\;$ifelse(rnorm(n)<0,yes=0,no=1)
  13. $ \square\;$ifelse(runif(n,0,2)<0.5,yes=0,no=1)
  14. $ \boxtimes\;$rep(0,n); v[which(runif(n,0,1)<0.5)]=1
  15. $ \square\;$rep(n,0); v[which(runif(n,0,1)<0.5)]=1
  16. $ \boxtimes\;$ifelse(rgeom(n,0.5)>0,yes=1)
  17. $ \boxtimes\;$ifelse(rgeom(n,0.5)>0,yes=0,no=1)
  18. $ \square\;$sample(n,c(0,1))
  19. $ \square\;$sample(c(0,1),n)
  20. $ \boxtimes\;$sample(c(0,1),n,replace=TRUE)

Vrai-Faux 11   Les lignes de commande suivantes retournent 0 : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \boxtimes\;$qnorm(0.5)
  2. $ \square\;$qnorm(0.5,0.5)
  3. $ \boxtimes\;$dnorm(100)
  4. $ \square\;$pnorm(0.5)
  5. $ \boxtimes\;$pbinom(1,1,0,lower=F)
  6. $ \square\;$dbinom(1,1,1)
  7. $ \boxtimes\;$dbinom(2,1,0.5)
  8. $ \boxtimes\;$ppois(0,1000)
  9. $ \square\;$qgeom(0.6,0.5)
  10. $ \boxtimes\;$qgeom(0.4,0.5)
  11. $ \boxtimes\;$qt(0.5,3)
  12. $ \square\;$qchisq(0.5,3)

Vrai-Faux 12   Soit $ x$ un échantillon de taille $ 1000$ d'une loi d'espérance $ \mu$ inconnue. Les lignes de commande suivantes retournent un vecteur à deux entrées dont les composantes sont les bornes d'un intervalle de confiance de niveau asymptotique $ 0.95$ pour $ \mu$ : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \square\;$t.test(x)$conf.int
  2. $ \boxtimes\;$as.vector(t.test(x)$conf.int)
  3. $ \square\;$mean(x)+sd(x)*qnorm(0.975)*c(-1,1)
  4. $ \boxtimes\;$mean(x)+sd(x)*qnorm(0.975)*c(-1,1)/sqrt(length(x))
  5. $ \square\;$mean(x)+sd(x)*qnorm(0.025,0.975)/sqrt(length(x))
  6. $ \square\;$mean(x)+sd(x)*qnorm(c(0.025,0.975))/sqrt(length(x))

Vrai-Faux 13   Soit $ x$ un échantillon de taille $ 1000$ d'une loi d'espérance $ \mu$ inconnue. Les lignes de commande suivantes retournent la p-valeur d'un test unilatéral de $ \mathcal{H}_0$ : $ \mu=0$ contre $ \mathcal{H}_1$ : $ \mu>0$ : vrai ou faux et pourquoi ?
  1. $ \square\;$t.test(x)$p.value
  2. $ \boxtimes\;$t.test(x,alternative="greater")$p.value
  3. $ \square\;$pnorm(mean(x)/sd(x))
  4. $ \square\;$pnorm(sqrt(length(x))*mean(x)/sd(x))
  5. $ \boxtimes\;$1-pnorm(sqrt(length(x))*mean(x)/sd(x))
  6. $ \boxtimes\;$pnorm(sqrt(length(x))*mean(x)/sd(x),lower.tail=F)


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