QCM

Donnez-vous une heure pour répondre à ce questionnaire. Les 10 questions sont indépendantes. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. Pour chaque question, cochez les 2 affirmations que vous pensez vraies. Chaque question pour laquelle les 2 affirmations vraies sont cochées rapporte 2 points.

Question 1   Soit $ (O,\mathcal{N},s)$ un triplet naturel.
\framebox{A}
$ (s(O),\mathcal{N},s)$ est un triplet naturel.
\framebox{B}
$ (O,\mathcal{N}\setminus\{O\},s)$ est un triplet naturel.
\framebox{C}
$ (s(O),s(\mathcal{N}),s\circ s)$ est un triplet naturel.
\framebox{D}
$ (s(O),\mathcal{N}\setminus\{O\},s)$ est un triplet naturel.
\framebox{E}
$ (s(O),s(\mathcal{N}),s)$ est un triplet naturel.

Question 2   Soit $ H(n)$ un énoncé dépendant de l'entier $ n$. L'assertion entraîne que $ H(n)$ est vraie pour tout $ n\geqslant 1$.
\framebox{A}
$ H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 1 ,\;H(n)\Longrightarrow H(n+1)\Big)$.
\framebox{B}
$ H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 1 ,\;H(n)\Longrightarrow H(n+2)\Big)$.
\framebox{C}
$ H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 2 ,\;H(n)\Longrightarrow H(n+1)\Big)$.
\framebox{D}
$ H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 1 ,\;H(n+1)\Longrightarrow H(n)\Big)$.
\framebox{E}
$ H(1)\wedge \Big(\forall n\geqslant 1 ,\;
H(n)\Longrightarrow H(2n)\Big)
\wedge \Big(\forall n\geqslant 4 ,\;H(n)\Longrightarrow H(n-1)\Big)$.

Question 3    
\framebox{A}
Toute partie non vide de $ \mathbb{Z}$ admet un plus petit élément.
\framebox{B}
Toute partie non vide et majorée de $ \mathbb{N}$ admet un plus grand élément.
\framebox{C}
Toute partie non vide et majorée de $ \mathbb{Q}$ admet un plus grand élément.
\framebox{D}
L'ensemble des minorants d'une partie non vide de $ \mathbb{R}^+$ admet un plus grand élément.
\framebox{E}
Toute partie non vide et minorée de $ \mathbb{R}$ admet un plus petit élément.

Question 4    
\framebox{A}
Si un nombre entier est multiple de $ 16$, alors son écriture en base $ 8$ se termine par deux zéros.
\framebox{B}
Si l'écriture d'un nombre en base hexadécimale se termine par deux zéros, ce nombre est une puissance de deux.
\framebox{C}
Si un nombre s'écrit avec deux lettres en base hexadécimale, il est au moins égal à $ 170$.
\framebox{D}
Si l'écriture d'un nombre en base hexadécimale ne comporte que des $ 8$ et des zéros, alors ce nombre est mutiple de $ 16$.
\framebox{E}
Si l'écriture d'un nombre en base hexadécimale se comporte que des $ A$, et des zéros, alors ce nombre est multiple de $ 10$.

Question 5   Soit $ x$ un réel.
\framebox{A}
Si $ \sqrt{x}$ est irrationnel, alors $ \sqrt[4]{x}$ est irrationnel.
\framebox{B}
Si $ \sqrt{x}$ est rationnel, alors $ \sqrt[3]{x}$ est irrationnel.
\framebox{C}
Si $ \sqrt{x}$ est irrationnel, alors $ \sqrt{3x}$ est irrationnel.
\framebox{D}
Si $ \sqrt{x}$ est rationnel, alors $ x^3$ est rationnel.
\framebox{E}
Si $ \sqrt[4]{x}$ est irrationnel, alors $ \sqrt[3]{x}$ est irrationnel.

Question 6   Soit $ I$ un intervalle de $ \mathbb{R}$.
\framebox{A}
Si $ I$ est non vide, alors il contient au moins un rationnel.
\framebox{B}
Si $ I$ contient au moins deux réels distincts, alors il contient au moins deux irrationnels.
\framebox{C}
Si $ I$ contient un rationnel et un irrationnel, alors il contient un nombre décimal.
\framebox{D}
Si $ I$ contient un nombre rationnel, alors il contient un nombre décimal.
\framebox{E}
Si $ I$ contient un multiple entier d'une puissance négative de $ 2$, alors il contient un irrationnel.

Question 7   Soit $ (x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ une suite de rationnels.
\framebox{A}
Si $ (x_n)$ est une suite de Cauchy, alors $ (x_n)$ converge dans $ \mathbb{Q}$.
\framebox{B}
Si $ (x_n)$ est bornée, alors $ (x_n)$ est une suite de Cauchy.
\framebox{C}
Si $ (x_n)$ est une suite de Cauchy, alors $ (x_n)$ converge dans $ \mathbb{R}$.
\framebox{D}
Si $ (x_n)$ converge dans $ \mathbb{Q}$, alors $ (x_n)$ est bornée.
\framebox{E}
Si $ (x_n)$ converge dans $ \mathbb{R}$, alors $ (x_n)$ converge dans $ \mathbb{Q}$.

Question 8   Soient $ x$ et $ y$ deux réels quelconques.
\framebox{A}
$ \vert x-y\vert\leqslant \vert x\vert+\vert y\vert$.
\framebox{B}
$ \vert x\vert-\vert y\vert\leqslant \vert x-y\vert$.
\framebox{C}
$ \vert x-y\vert\leqslant \big\vert \vert x\vert-\vert y\vert \big\vert$.
\framebox{D}
$ \vert x+y\vert<\vert x\vert+\vert y\vert$.
\framebox{E}
$ \vert x+y\vert<\vert x-y\vert+2\vert y\vert$.

Question 9   Soit $ x\in\mathbb{R}^+\setminus\mathbb{N}$ un réel positif non entier.
\framebox{A}
$ \lfloor -x\rfloor=-\lfloor x\rfloor$.
\framebox{B}
$ \lfloor 1-x\rfloor=-\lfloor x\rfloor$.
\framebox{C}
$ x+D(x)=\lfloor x\rfloor$.
\framebox{D}
$ D(2-x)=2-D(x)$.
\framebox{E}
$ D(-x)=1-D(x)$.

Question 10    
\framebox{A}
$ \mathbb{Q}$ est un corps archimédien.
\framebox{B}
Tout corps archimédien contient $ \mathbb{Q}[\sqrt{2}]$.
\framebox{C}
Tout corps archimédien complet est isomorphe à $ \mathbb{R}$.
\framebox{D}
Dans un corps archimédien, toute partie non vide et majorée possède une borne supérieure.
\framebox{E}
Tout corps totalement ordonné est archimédien.

\framebox{\rotatebox{180}{Réponses : 1-DE 2-AE 3-BD 4-CE 5-AD 6-BC 7-CD 8-AB 9-BE 10-AC}}


         © UJF Grenoble, 2011                              Mentions légales