Vrai ou Faux

Vrai-Faux 1   Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs, on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) :
  1. $ \boxtimes\;$ au moins deux multiples de 2.
  2. $ \boxtimes\;$ au plus trois nombres pairs.
  3. $ \square\;$ au moins deux multiples de 3.
  4. $ \boxtimes\;$ exactement un multiple de 5.
  5. $ \square\;$ au moins un multiple de 6.
  6. $ \square\;$ au moins un nombre premier.

Vrai-Faux 2   Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ?
  1. $ \boxtimes\;$ $ 60$ a plus de diviseurs que $ 100$.
  2. $ \square\;$ $ 60$ a moins de diviseurs que $ 90$.
  3. $ \boxtimes\;$ $ 60$ a moins de diviseurs que $ 120$.
  4. $ \boxtimes\;$ si un entier divise $ 60$, alors il divise $ 120$.
  5. $ \square\;$ si un entier strictement inférieur à $ 60$ divise $ 60$, alors il divise $ 90$.
  6. $ \boxtimes\;$ si un nombre premier divise $ 120$, alors il divise $ 60$.

Vrai-Faux 3   On veut constituer la somme exacte de 59 € seulement à l'aide de pièces de 2 € et de billets de 5 €. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ?
  1. $ \boxtimes\;$ Il y a au plus 27 pièces de 2 €.
  2. $ \square\;$ Il peut y avoir exactement 10 pièces de 2 €.
  3. $ \boxtimes\;$ Il peut y avoir exactement 12 pièces de 2 €.
  4. $ \square\;$ Il peut y avoir un nombre pair de billets de 5 €.
  5. $ \boxtimes\;$ Il y a au moins un billet de 5 €.

Vrai-Faux 4   Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ?
  1. $ \square\;$ Si un nombre est divisible par $ 9$, alors il est divisible par $ 6$.
  2. $ \boxtimes\;$ Si un nombre est divisible par $ 100$, alors il est divisible par $ 25$.
  3. $ \square\;$ Si un nombre est divisible par $ 2$ et par $ 3$, alors il est divisible par $ 12$.
  4. $ \boxtimes\;$ Si un nombre est divisible par $ 10$ et par $ 12$, alors il est divisible par $ 15$.
  5. $ \square\;$ Si un nombre est divisible par $ 6$ et par $ 8$, alors il est divisible par $ 48$.
  6. $ \square\;$ Le produit des entiers de $ 3$ à $ 10$ est divisible par $ 1000$.
  7. $ \boxtimes\;$ Le produit des entiers de $ 3$ à $ 10$ est divisible par $ 1600$.
  8. $ \boxtimes\;$ Si la somme des chiffres d'un entier en écriture décimale vaut $ 39$, alors il est divisible par $ 3$ mais pas par $ 9$.
  9. $ \square\;$ Si la somme des chiffres d'un entier en écriture décimale vaut $ 18$, alors il est divisible par $ 6$ et par $ 9$.

Vrai-Faux 5   Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ?
  1. $ \square\;$ Si un entier est divisible par deux entiers, alors il est divisible par leur produit.
  2. $ \boxtimes\;$ Si un entier est divisible par deux entiers premiers entre eux, alors il est divisible par leur produit.
  3. $ \boxtimes\;$ Si un entier est divisible par deux entiers, alors il est divisible par leur ppcm.
  4. $ \square\;$ Si un nombre divise le produit de deux entiers, alors il divise au moins un de ces deux entiers.
  5. $ \boxtimes\;$ Si un nombre premier divise le produit de deux entiers, alors il divise au moins un de ces deux entiers.
  6. $ \square\;$ Si un entier est divisible par deux entiers, alors il est divisible par leur somme.
  7. $ \boxtimes\;$ Si un entier divise deux entiers, alors il divise leur somme.
  8. $ \boxtimes\;$ Si deux entiers sont premiers entre eux, alors chacun d'eux est premier avec leur somme.
  9. $ \square\;$ Si deux entiers sont premiers entre eux, alors chacun d'eux est premier avec leur produit.
  10. $ \boxtimes\;$ Si deux entiers sont premiers entre eux, alors leur somme et leur produit sont premiers entre eux.

Vrai-Faux 6   Soient $ a,b,d$ trois entiers. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ?
  1. $ \boxtimes\;$ Si $ d$ divise $ a$ et $ b$, alors $ d$ divise leur pgcd.
  2. $ \square\;$ S'il existe deux entiers $ u$ et $ v$ tels que $ au+bv=d$, alors $ d=\mathrm{pgcd}(a,b)$.
  3. $ \square\;$ S'il existe deux entiers $ u$ et $ v$ tels que $ au+bv=d$, alors $ d$ divise $ \mathrm{pgcd}(a,b)$.
  4. $ \boxtimes\;$ S'il existe deux entiers $ u$ et $ v$ tels que $ au+bv=d$, alors $ \mathrm{pgcd}(a,b)$ divise $ d$.
  5. $ \square\;$ Si $ \mathrm{pgcd}(a,b)$ divise $ d$, alors il existe un couple d'entiers $ (u,v)$ unique, tel que $ au+bv=d$.
  6. $ \boxtimes\;$ L'entier $ d$ est un multiple de $ \mathrm{pgcd}(a,b)$ si et seulement si il existe un couple d'entiers $ (u,v)$, tel que $ au+bv=d$.

Vrai-Faux 7   Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ?
  1. $ \boxtimes\;$ Si un entier est congru à 0 modulo $ 6$, alors il est divisible par $ 6$.
  2. $ \square\;$ Si le produit de deux entiers est congru à 0 modulo $ 6$ alors l'un des deux est multiple de $ 6$.
  3. $ \boxtimes\;$ Si un entier est congru à $ 5$ modulo $ 6$ alors toutes ses puissances paires sont congrues à $ 1$ modulo $ 6$.
  4. $ \boxtimes\;$ Si deux entiers sont congrus à $ 4$ modulo $ 6$, alors leur somme est congrue à $ 2$ modulo $ 6$.
  5. $ \square\;$ Si deux entiers sont congrus à $ 4$ modulo $ 6$, alors leur produit est congru à $ 2$ modulo $ 6$.
  6. $ \boxtimes\;$ Si un entier est congru à $ 4$ modulo $ 6$ alors toutes ses puissances sont aussi congrues à $ 4$ modulo $ 6$.

Vrai-Faux 8   Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ?
  1. $ \boxtimes\;$ Si le produit de deux entiers est congru à 0 modulo $ 5$ alors l'un des deux est multiple de $ 5$.
  2. $ \boxtimes\;$ Si un entier est congru à $ 2$ modulo $ 5$ alors sa puissance quatrième est congrue à $ 1$ modulo $ 5$.
  3. $ \square\;$ Si deux entiers sont congrus à $ 2$ modulo $ 5$, alors leur somme est congrue à $ 1$ modulo $ 5$.
  4. $ \boxtimes\;$ Pour tout entier, il existe un entier tel que le produit des deux soit congru à $ 1$ modulo $ 5$.
  5. $ \square\;$ Aucun entier n'est tel que son carré soit congru à $ -1$ modulo $ 5$.
  6. $ \boxtimes\;$ Aucun entier n'est tel que son carré soit congru à $ 2$ modulo $ 5$.
  7. $ \square\;$ La puissance quatrième d'un entier quelconque est toujours congrue à $ 1$ modulo $ 5$.
  8. $ \boxtimes\;$ La puissance quatrième d'un entier non multiple de $ 5$ est toujours congrue à $ 1$ modulo $ 5$.


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