La definición 1.4 del parrafo anterior hace
aparecer el
umbral
como la probabilidad , fijada
a priori, que el test rechace la
hipótesis
erróneamente:
Una vez
recogidos los
datos,
se calcula el valor que toma el
estadígrafo del
test,
y la respuesta será binaria: rechazar o no
. Muchas veces se prefiere retener la información contenida
en el valor del estadígrafo del test, y dar el valor del umbral
límite en el cual
hubiese sido rechazada, teniendo
en cuenta lo observado.
Tomemos el ejemplo (bastante frecuente) de una hipótesis
bajo la cual el estadígrafo del test sigue
la
ley normal
. La regla de rechazo para el
test
bilateral de
umbral
es:
Supongamos que el valor que toma sea
. La hipótesis
será rechazada. Pero ella también sería
rechazada al nivel
. De hecho ella sería rechazada a
cualquier nivel de umbral superior a
, lo que es una
información mucho más precisa que una simple respuesta binaria.
Para un test bilateral (rechazo de los valores muy alejados)
el
p-valor
de un valor tomado por
es:
Para un test unilateral a la derecha (rechazo de los valores
muy grandes) el
p-valor
de un valor tomado por
es:
Para un test unilateral a la izquierda (rechazo de los
valores muy pequeños) el
p-valor
de un valor tomado por
es:
Sin embargo, calcular un p-valor para un test
bilateral es bastante artificial. De acuerdo con el valor que tome
, se tratará más bien de realizar un test unilateral
encaminado a decidir si el valor observado es demasiado grande o
demasiado pequeño. Para un estadígrafo de test que sigue la ley
, el valor
se encuentra claramente a la
derecha de la distribución : el problema que se plantea no es de
saber si es muy pequeño, si no más bien si es significativamente
grande. En la práctica, para un
estadígrafo de
test con
una
función de
distribución
bajo
, se
definirá frecuentemente el
p-valor
del valor
por:
El conocer el
p-valor,
hace inútil el
cálculo previo de la región de rechazo: si es el
p-valor de una observación de
bajo la hipótesis
, obtenemos un test de umbral
con la
siguiente regla de rechazo:
En el caso continuo, esto se convierte en reemplazar el
estadígrafo por
o
. Bajo la hipótesis
, estos dos estadígrafos siguen la
ley uniforme
.
Cuando el estadígrafo de
test es discreto, hace falta incluir el valor observado en el
intervalo de que se le calcula la probabilidad. Para un test
unilateral a la izquierda, esto no introduce ningún cambio:
es la probabilidad de que
sea inferior o igual
a
. Para un test unilateral a la derecha sobre una variable que
toma valores en
(el caso más frecuente) habrá que calcular
. Supongamos, por ejemplo, que la ley de
sea
la
ley binomial
, el p-valor de
es la
probabilidad de que
sea superior o igual a
es
decir: