La función de distribución de una variable aleatoria con valores en (o más precisamente de su ley) es la función , de en , que a asocia:
Leyes discretas.
La función de distribución de una variable aleatoria discreta es una función en escalera. Si la variable aleatoria toma los valores , que se supone están ordenados en orden creciente, entonces la función de distribución toma los valores:
Aquí tenemos por ejemplo la ley y los diferentes valores de la función de distribución para la cantidad de números buenos con números marcados en la lotería Keno. (figura 2).
Aparte de las leyes geométricas, las funciones de distribución de
las leyes discretas clásicas no tienen una expresión analítica
simple.
Leyes continuas.
La función de distribución de una variable aleatoria continua es la primitiva de la densidad que se anula en :
No existe una expresión analítica para la función de distribución de las leyes normales. En los libros se pueden encontrar tablas de valores aproximados. La mayor parte de los lenguajes de programación especializados tienen un código de integración numérico que calcula para las leyes normales así como para todas las leyes usuales.
La función de distribución es la herramienta por excelencia de los cálculos con las leyes. Un caso frecuente en las aplicaciones es aquel en el que conocemos la ley de y queremos determinar la ley de . Presentamos algunos ejemplos típicos.
si y si no. |