LJK - Aude Maignan - Réseau de Systèmes Dynamiques Evolutifs Appliqué aux Systèmes Gravitationnels : étude dynamique des amas stellaires.


Membres 

  •  Herve Beust,  herve.beust@obs.ujf-grenoble.fr, LAOG .
  • Roland Hildebrand, roland.hildebrand@imag.fr, LJK.
  • Guillaume James, guillaume.james@imag.fr, LJK.
  • Isabelle Joncour, ijoncour@ujf-grenoble.fr, LAOG.
  • Aude Maignan, aude.maignan@imag.fr, LJK.
  • Estelle Moraux, estelle.moraux@obs.ujf-grenoble.fr, LAOG.

Sujet

 Problématique astrophysique
Durant des décennies, l’objectif clé de la simulation numérique d’ amas stellaires composé de
quelques centaines à plusieurs milliers d’étoiles pour les amas ouverts et de plusieurs centaines de
milliers à quelques millions d’étoiles (amas globulaires) a été de réaliser des calculs directs des
interactions gravitationnelles à N corps. Cette approche requiert une gestion de différentes échelles de
temps et d’espace pour traiter à la fois
     -    la dynamique de l’amas caractérisé par un rayon de l’ordre de plusieurs centaines d’années-
          lumière et âgé de plusieurs millions d’années (amas ouverts) à plusieurs milliards d’années
          (amas globulaires)–
     -    la dynamique des rencontres individuelles proches et de systèmes multiples associée à une
          échelle de temps caractéristique de quelques années (voire de quelques millisecondes, pour des
          systèmes binaires composés d’objets compacts) dont la présence joue un rôle essentiel dans
          l’évolution dynamique de ces systèmes collisionnels (par collisions, il faut entendre les
          rencontres à deux corps, phénomènes à la base de la relaxation du système vers un état
          d’équilibre « thermalisé »).
Et c'est bien là, la principale difficulté de la modélisation de ces systèmes dynamiques que
constituent les amas stellaires : gérer simultanément des dynamiques opérant sur des échelles de temps
et d'espace très différentes. Nous sommes ainsi confrontés à un système complexe dans le sens où les
différentes échelles mis en jeu ne peuvent être découplées puisque la structure et la dynamique de
l'amas dans son ensemble repose sur la dynamique de chacun de ses composants et inversement
l'évolution dynamique de chaque composant dépend de son environnement.
Or, de multiples enjeux de recherche en astrophysique sont liés à la compréhension fine de ces couplages
dans les amas, notamment dans le champs de la formation stellaire. En effet, les actuels nuages
moléculaires, lieux privilégiés de formation actuelle d'étoiles, pourraient bien être les ancêtres de futurs
 amas stellaires ; les comparaisons de la fonction de masse mesurée dans ces deux types d'objets ainsi
que leurs distributions caractéristiques en fréquence de leurs systèmes multiples et planétaires ainsi que
la possible explication de l'expulsion dynamique des étoiles de faible masse (naines brunes) observées
dans le champs sont alors des éléments essentiels pour en étudier le bien-fondé (moraux & al, 2007).
Etat de l’art : astrophysique
Traiter numériquement ces écarts importants dans les échelles de temps et d’espace pour intégrer
directement les équations d’évolution de systèmes dynamiques composés de milliers de corps
interagissant gravitationnellement entre eux impose des contraintes sévères sur les composants aussi
bien matériels que logiciels ; deux environnements logiciels ont été développés actuellement et mis à la
disposition de la communauté astrophysique: les codes Nbody-X accessibles dans l’environnement
NbodyLab (Aarseth, 2003), dont les premiers développements datent des annnées 1960 (Aarseth, 1999) et
l’intégrateur Kira dont les premiers développements pour des systèmes non collisionnels (galaxies)
remontent à la fin des années 1980 (projet Nemo) et ont été poursuivis pour des systèmes collisionnels
(amas stellaires) au sein de l’environnement Starlab (Portegies-Zwart, 2001 ; Hut, 2003). L’intégrateur
temporel est le même pour les deux codes (schéma prédicteur-correcteur Hermite d’ordre 4) ; la
principale différence intervient dans le traitement des binaires et systèmes multiples. Les codes NBody-X
adoptent la régularisation de Kustaanheimo-Stiefel (KS) pour résoudre l’évolution des rencontres proches
et binaires alors que le code Kira pour traiter ce problème est fondé sur l’évolution dynamique d’un arbre
binaire associé à un emboitement hiérarchique de corrections de programme.
Plus de vingt ans après le développement de ce dernier outil de simulation (Kira), il est possible que de
nouvelles approches puissent enrichir/simplifier/modifier la modélisation de ces amas stellaires ;
notamment, l’objectif de ce projet de recherche est d’étudier la pertinence de modéliser ces systèmes
dynamiques composés d’un grand nombre de corps soumis à leurs interactions gravitationnelles mutuelles à l’aide d’une approche de type graphe dynamique récemment proposé comme nouveau système hybride couplant une évolution continue à des transformations discrètes.
Graphes dynamiques
Les systèmes dynamiques sont par nature fondés sur une topologie fixée (i.e. le graphe d’interactions est
fixé) ; mais l’étude de nombreux exemples concrets (réseaux de communication, réseaux sociologiques
ou biologiques) montrent la nécessité de créer un cadre de modélisation plus souple.
Ainsi, dans des communautés de physique statistique, l’étude de la représentation de nombreux systèmes
complexes sous forme de réseaux, montre que la topologie de ces derniers est étroitement relié au
principe moteur sous-jacent à leur dynamique. En effet, depuis les années 2000, de nombreux travaux de
recherche ont entrepris de représenter et de modéliser différents systèmes complexes sous forme de
réseaux complexes dans des registres aussi différents que l'étude des réseaux biologiques, des réseaux de
communication (internet), des réseaux sociaux ou encore des réseaux linguistiques spécialisés (Joncour,
2008 & 2009). Un des faits marquants de ces études sur ces réseaux complexes montrent notamment que
la structuration des réseaux, dont certains possèdent une connectivité invariante d’échelle, est
reproduite par une dynamique de croissance, de type attachement preferential (Albert & Barabasi, 2002).
Par ailleurs, l’intérêt de la communauté mathématique de la théorie des graphes (jusqu’alors consacrée
aux graphes statiques) s’est considérablement développée cette dernière décennie sur un aspect
jusqu’alors inexploré : les graphes dynamiques (Harary & Gupta, 1997). Différentes approches ont ainsi
été initiées pour des applications biologiques (L-Systèmes, TreeGCS, DS2) et des problèmes en robotique
(Grammaire de graphes).
Or, l’outil logiciel DynSys développé au Laboratoire Jean Kuntzman (LJK) sur le campus grenoblois a été
récemment développé comme une alternative à ces approches (Maignan & Despréaux, 2009a et 2009b). Il
est dédié à la modélisation de tout système dynamique évolutif, quelque soit sa nature, pourvu qu’il soit
défini comme un ensemble constitué de noeuds et d'arêtes tels que:
      -    Chaque noeud et chaque arête possède une dynamique
      -    La dynamique de chaque noeud dépend de son voisinage :
      -    La dynamique de chaque arête dépend des noeuds incidents
      -    Sous certaines conditions, le graphe (constitué d'un ensemble de noeuds et d'arêtes ) se
           transforme:
                 o La structure du graphe est recalculée
                 o La dynamique des noeuds et des arêtes est recalculée
                 o Les contraintes de transformations de graphe sont recalculées.
Perspective et objectif du projet
Il s’agit, dans ce projet de recherche, d’étudier la possibilité d’adapter cet outil Dynsys à la modélisation
d’un amas ouvert d'étoiles. Le système dynamique évolutif associé est alors décrit comme suit :
      -    tout corps de l’amas (étoile simple ou système multiple) est modélisé par un nœud
      -    l'attraction de deux deux corps de l’amas est modélisée par une arête.
      -    La dynamique de chaque noeud est dictée par une équation d’évolution (équations du
           mouvement, mécanique newtonienne ou hamiltonienne)
Les transformations de graphes sont liées :
      -    à la destruction de nœuds due à (1) une collision frontale entre deux corps (rare), (2) à la sortie
           d'un corps du puits gravitationnel de l'amas, ou encore (3) à une rencontre proche à 3 corps
           (binaire + étoile singleton) menant à la création d’un système multiple de 3 corps
           gravitationnellement lié, ...
      -    à la création d’un nœud, (1) lors de la rupture d’un système multiple due à une rencontre
           proche (2) lorsque la formation d’étoiles continue d’opérer dans l’amas
Nous avons l’objectif sur un an de jauger de la pertinence d’une telle approche en adaptant l’outil DynSys grâce à différentes études portant sur ;
    1.   Le choix d’un modèle de structure des données pour établir une hiérarchisation cohérente et
         adaptative des nœuds racine et descendants du graphe (graphe partiellement ordonné)
    2.   Le choix d’une mécanique adaptée (newtonienne, hamiltonienne) pour écrire les équations
         d’évolution associées aux nœuds du graphe
    3.   L’intégration d’une approche de traitement symplectique des systèmes stellaires multiples
         (Beust, 2003)
    4.   Le recensement des règles de transformation de la structure du graphe associées aux transitions
         dans les différents niveaux hiérarchiques associés aux nœuds en fonction des divers processus
         physiques variés (fuite d’étoiles hors de l’amas, formation continue d’étoiles,
         formation/destruction de systèmes binaires/multiples, ...)
Cette année de recherche devrait nous donner les fondements nécessaires à la poursuite de ce travail
dans le cadre d’appels à projets nationaux ou européens.
Références
    1.   Albert, R.; Barabási, A.-L.; 2002, RvMP 74, 47, “Statistical mechanics of complex network”
    2.   Aarseth, S.J. ; Tout, C.A. ; Mardling, R.A. ; 2008, LNP 760, « The Cambridge N-Body Lectures »
    3.   Aarseth, S.J. ; 1999, PASP 111, 1333, « From NBody1 to Nbody6 : The Growth of an Industry »
    4.   Harary, F.; Gupta, G.; 1997, Math. Comput. Modelling 25, 79, “Dynamic Graph Model”
    5.   Hut, P., 2003, IAUS 208, 331, « The starlab Environment for Dense Stellar Systems »
    6.   Portegies-Zwart, S.F. ; McMillan, S.L.W. ; Hut, P. ; Makino, J. ; 2001 ; MRAS 321, 199, « Star
         cluster ecology – IV. Dissection of an open star cluster : photometry »
    1.   Beust, H. ; 2003, A&A 400, 1129, « Symplectic intégration of hierarchical systems »
    2.    Joncour, I., 2009, IAU 260, « The complex astronomical conceptual networks : toward a new
         bottom-up mediation strategy based on automated scientific papers analysis”
    3.   Joncour, I., 2008, ECCS’08, « Scientific knowledge analysis: a study of a weighted complex
         network. »
    4.   Maignan, A. ; Despréaux, S.; 2009a, ICSSA’09 « Dynamical systems based on dynamic graphs :
         DynSys »
    5.   Maignan, A. ; Despréaux, S.; 2009b, ISSAC’09 Software Presentation « A program for dynamical
         systems based on dynamic graphs : DynSys »
    6.   Moraux, E.; Lawson, W.A.; Clarke, C., 2007, A&A 473, 163, “! Chamaeleontis: abnormal initial
         mass function or dynamical evolution? »