Analyse et simulation de problèmes à frontière libre (6 ECTS, D. Bucur et E. Oudet)

(Multiéchelles)

Le cours est une introduction aux problèmes d'optimisation de formes à travers un exemple concret concernant les partitions optimales associées à la minimisation de tensions de surface. La théorie ainsi que les simulations numériques permettront de  donner une solution complète à ce type de problème que l'on rencontre notamment dans l'étude des films minces comme les mousses.

Partie 1:
- Présentation d'un problème modèle:  pourquoi le nid d'abeille est il de type hexagonal?
- introduction aux outils de base  en optimisation des formes
- Gamma-convergence et relaxation:  périmètre et mesures capacitaires

Partie 2:
- méthodes de variation de domaine, dérivée de forme
- méthodes de représentation implicite de type "level set"
- mise en œuvre des résultats de Gamma convergence  pour l'approximation numérique du problème modèle

                   





Exemple de configurations qui minimisent la tension de surface en 2D

NB Pour plus d'illustrations n'hésitez pas à consulter nos page personnelles :
E. Oudet :  http://www.lama.univ-savoie.fr/~oudet/
D. Bucur : http://www.lama.univ-savoie.fr/~bucur/