Statistique des valeurs extremes (3 ECTS, S. Girard et L. Gardes)

(Probas-stat-mathématiques financières)

La prise en compte des évènements extrêmes (très fortes précipitations, crues, cours exceptionnels d'actions, charges anormales ...) est souvent très importante dans la démarche statistique.
C'est le comportement en queue de distribution des lois qui est alors primordial.
La théorie des valeurs extrêmes permet la modélisation et l'estimation de la probabilité d'occurence des évènements extrêmes.

Mots-clés : modélisation des événements extrêmes, queues de distribution, quantiles extrêmes.

Domaine d'application : finance/assurance, hydrologie, fiabilité.

Prérequis : Cours standard de probabilités et statistique.

Points abordés :

- Comportement asymptotique des plus grandes valeurs d'un échantillon. Domaine d'attraction des lois de Fréchet, Weibull et Gumbel. Loi de Pareto Généralisée. Fonctions à variations régulières.
- Etude des statistiques d'ordre, représentation de Rényi.
- Estimation des paramètres de la loi de Pareto Généralisée. Estimateur de Hill. Application à l'estimation des quantiles extrêmes. Illustration sur simulations et données réelles.

Bibliographie :

- Resnick, S.I. Extreme values, regular variations, and point processes. Springer (1987).
- Embrechts, P., Klüppelberg, C., Mikosch, T. Modelling extremal events for insurance and finance. Springer (1997).



Extreme-value analysis (3 ECTS, L. Gardes, S. Girard)

Taking into account extreme events (large precipitations, river flows, large fluctuations in financial data, extreme loads ...) is more and more crucial
in the statistical modelling. In such cases, the tail behaviour of the distribution
is of primarly importance. Extreme-value theory permits the modelisation as well
as the estimation of the occurence probability of extreme events.

Keywords: extreme events modelling, distribution tails, extreme quantiles.

Application domains: finance/assurance, hydrology, reliability.

Skills: knowledge of standard probability/statistics theory.

Topics:

- Asymptotic behavior of the largest values of a samples. Fréchet, Weibull and Gumbel
domain of attraction. Generalized Pareto Distribution. Regularly varying functions.
- Order statistics, Rényi representation.
- Statistic inference for the Generalized Pareto Distribution. Hill estimator.
Application to extreme quantile estimation. Illustration on simulated and real data.

References:

- Resnick, S.I. Extreme values, regular variations, and point processes. Springer (1987).
- Embrechts, P., Klüppelberg, C., Mikosch, T. Modelling extremal events for insurance and finance. Springer (1997).