Calcul stochastique avance (3 ECTS, P. Etore, J. Lelong)

(Probas-stat-mathématiques financières)


Objectif:

Ce cours vise à approfondir la connaissance du calcul stochastique, dont les fondements ont été énoncés en "Gestion Dynamique des Risques Financiers I". On insiste sur les fondements mathématiques de ce calcul, ses applications à la finance étant par ailleurs développées dans d'autres modules. Le but est de familiariser les étudiants avec le langage de l'analyse stochastique, utilisé de façon intensive dans la recherche en mathématiques financières.

Contenus:

espace de Wiener- convergences en loi de processus- changement d'horloge- Equations Différentielles Stochastiques - lien avec les Equations aux Dérivées Partielles - Applications et exemples (test de non explosion de Feller, convergence du schéma d'Euler...)

Prérequis:

Probabilités- processus stochastiques(chaînes de Markov, martingales) Gestion dynamique des risques financiers I (intégrale d'Itô, formule d'Itô, théorème de Girsanov).

Bibliographie:

I. Karatzas, S.E. Shreve "Brownian motion and stochastic calculus", Springer D. Revuz, M. Yor "Continuous martingales and brownian motion", Springer