Calcul scientifique 1 (3 ECTS, J. Morandini)

(Multiéchelles)



Approche des méthodes à éléments finis
    * Méthode des résidus pondérés (Galerkin)
    * Méthode variationnelle (non présentée ici mais croisée plus tard en électromagnétisme)
    * Méthode générale (projective) d'obtention des formulations faibles

Notions relatives aux espaces fonctionnels (L2, H1, Hgrad, Hrot, Hdiv)

Présentation générale de la discrétisation de la forme faible de l'équation de la chaleur avec des P1 triangles

TD : Modélisation par éléments finis de la conduction de la chaleur en 1D. Forme locale du problème, forme faible, discrétisation en éléments P1 -> système linéaire). Idem par différences finies : on arrive au meme SL

Polynomes de Lagrange (méthode générale d'obtention) TD Mise en oeuvre d'un logiciel de calcul des poly Lagrange (TRI_P1, TRI_P2, QUA_P1, QUA_P2, P1_Bulle,...)

Intégration numérique (Newton-cotes, Gauss-Legendre)

Utilisation des éléments de référence, transformation élément de référence - élément réel. Exercice sur triangles rectilignes (3 noeuds).

Problèmes non-linéaires (point fixe, Newton-Raphson, calcul de la Jacobienne en éléments finis)

Problèmes transitoires (DF explicites, implicites, nb complexes, ex en thermique, propagation d'ondes)

Eléments finis en thermique rayonnement multi-réflexion : Rappels sur le transfert par rayonnement, formulation éléments finis.


Eléments finis en électromagnétisme
  Les équations de Maxwell
  Electrostatique et électrocinétique (Formulations 3D en V)
  Magnétostatique (Formulations 3D en A, en Phi)
  Formulation 3D en A-V (pas eu le temps de présenter la formulation en A*)
  Prise en compte de la Jauge de Coulomb par une methode variationnelle
  (minimiser int{(divA)2} )
  Obtention des grandeurs globales, moyennes

Eléments finis en mécanique :
  Rappels d'élasticité
  EF elasticite 3D
  EF élasticité 2D : contraintes plannes déformations plannes
  Navier-Stokes par méthode de pénalité