Systèmes hyperboliques. Analyse mathématique et numérique (3 ECTS, G.H. Cottet)

(Multi-echelles)

    La plupart des modèles mathématiques concernant la mécanique ou la physique des
milieux continus sont basés sur des lois de conservation (de la masse, de l'énergie ..).
Pour les phénomènes instationnaires, ces lois de conservation conduisent à des systèmes
d'équations aux dérivées partielles hyperboliques.
Le but de ce cours est de donner les bases sur l'analyse mathématique et numérique de
ces systèmes.

    Ce cours sera combiné avec la proposition de 2 sujets de stage portant sur la
modélisation, la simulation et les algorithmes pour les écoulements turbulents et
compressibles. Ces sujets pourront être prolongés par des thèses, l'une d'elle avec un
financement déjà acquis (projet ANR).

1)Introduction, rappels sur les équations de transport et exemples
2)solutions discontinues et chocs, conditions d'entropie
3)analyse mathématique dans le cas scalaire
4)schémas numériques. schémas TVD, schémas entropiques, méthodes Euler-Lagrange